三角函数三次方周期计算公式

∫sin³xdx

=∫sin²x*sinxdx

=∫（1-cos²x）d（-cosx）

=-∫（1-cos²x）dcosx

=-∫1dcosx+∫cos²xdcosx

=-cosx+1/3cos³x+C

=1/3cos³x-cosx+C

∫ (cosx)^3 dx

=∫ (cosx)^2*cosx dx

=∫ (cosx)^2dsinx

=∫（1-(sinx)^2） dsinx

=∫1 dsinx-∫(sinx)^2 dsinx

=sinx-1/3*(sinx)^3+C

即cosx的三次方的不定积分为sinx-1/3*(sinx)^3+C。

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

根据题目类型，一般可以有三种方法求周期：

1、定义法：题目中提到f（x）=f（x+C），其中C为已知量，则C为这个函数的一个最小周期。

例题：

2、公式法：将三角函数的函数关系式化为：y=Asin(wx+B)+C或y=Acos(wx+B)+C， 其中A，w，B，C为常数。则周期T=2π/w，其中w为角速度，B为相角，A为幅值。若函数关系式化为：Acot(wx+B)+C或者tan(wx+B)+C，则周期为T=π/w。

例题：

3、定理法：如果f(x)是几个周期函数代数和形式的，即是：函数f(x)=f1(x)+f2(x)，而f1(x)的周期为T1， f2(x)的周期为T2，则f(x)的周期为T=P2T1=P1T2，其中P1、P2N，且（P1、P2）=1

∵f（x+ P1T2）=f1（x+ P1T2）+f2（x+ P1T2）

=f1（x+ P2T1）+ f2（x+ P1T2）

= f1（x）+ f2（x）

=f（x）

∴P1T2是f（x）的周期，同理P2T1也是函数f（x）的周期。

ps：当T为一个三角函数的周期时，NT也为这个三角函数的周期。其中N为不为0的正整数。

例题：

第一类，一般要利用二倍角公式，两角和差公式，化为Asin或cos，括号里是欧米伽x加fai的形式，然后用周期公式求周期

第二类，几次方的，也是耶是利用二倍角公式，化为一个角的函数式，你给出的三次方的函数，考试中，起码高考是不会考求周期的

第三类，有对数或指数什么的，不用管对数指数什么的，与他们无关，是看三角部分，比如sinx - cosx，这个最后可以化为根号2倍sin45度减去x，是吧，所以周期就是2π