a的x次方的高阶导数推导过程

详细过程是，设f(x)=a^x，a>0。根据定义，f'(x)=lim(△x→0)[f(x+△x)-f(x)]/△x。

∴f'(x)=lim(△x→0)[a^(x+△x)-a^x]/△x=(a^x)lim(△x→0)[a^(△x)-1]/△x。

而，a^(△x)=e^[(△x)lna]。应用e^x的麦克劳林级数，∴a^(△x)=1+(△x)lna+(1/2!)[(△x)lna]²+O(△x²)。

∴f'(x)=(a^x)lim(△x→0)[1+(△x)lna+(1/2!)[(△x)lna]²+O(△x²)-1]/△x=(lna)a^x。

供参考。